Sistem persamaan Linear Dua Variable (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV) adalah gabungan dari dua atau lebih persamaan linear yang memiliki nilai variable yang sama. Jika pada sebuah persamaan memiliki variabel yang bernilai 2, maka nilai variable sejenis pada persamaan lain juga harus 2. Dalam kehidupan sehari- hari biasanya digunakan untuk menyelesaikan atau menemukan nilai variable yang belum diketahui dalam dua kondisi yang berbeda.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variable

  1. Cara Substitusi

Substitusi artinya mengganti. Dalam hal ini sebuah variable akan digantikan dengan nilai sementara untuk mendapatkan nilai variable yang lain, yang pada gilirannnya akan berakhir pada nilai variable yang sesungguhnya.

Contoh:

Diketahui sistem persamaan 2x + 2y = 6 dan x + 3y = 7. Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Jawab:

Diketahui            : 2x + 2y = 6 ……….(persamaan 1)

x + 3y = 7 ………….( persamaan 2)

Ditanyakan        : nilai x dan y

Jawab                   :

Langkah 1, pilih salah satu persamaan untuk menentukan nilai variabel sementara (lebih mudah jika yang memiliki variable berkoefisien 1)

Dari persamaan 2 diperoleh:

                                                X + 3y = 7

                                                X         = 7 -3y …….. (3)

 

                Langkah 2, substitusi (3) ke (1);

                                             2x + 2y = 6

                                             2.(7 – 3y) + 2y = 6

                                             14 – 6y + 2y = 6

                                             14 – 4y         = 6

                                                                -4y= 6 – 14

                                                                -4y= -8

                                                                 

                                                          ………..(4)

            Langkah 3, Substitusi (4) ke (3)

                                         X = 7 – 3y

                                         X = 7 – 3.2

                                        X = 1

                 jadi nilai variable yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = 2.

            

  1. Cara Eliminasi

Eliminasi bisa diartikan sebagai “menghilangkan”. Dalam hal ini yang dihilangkan adalah salah satu variabel sehingga akan menyisakan satu variabel lain

Contoh:

Diketahui sistem persamaan 2x + 2y = 6 dan 3 + 3y=7 . Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Jawab:

Diketahui            :  2x + 2y = 6……….(persamaan 1)

x + 3y = 7   ………….( persamaan 2)

Ditanyakan        : nilai x dan y

Jawab                   :

Langkah 1, menentukan variable mana yang akan dieliminasi, kemudian disamakan koefisiennya dengan menggunakkan bantuan KPk(Kelipatan Persekutuan terkecil).

  • Eliminasi x

Koefisien x pada kedua persamaan di atas adalah 2 dan 1, KPk nya adalah 2. Artinya semua persamaan harus memiliki koefisien x, 2

2x + 2y = 6           dikali 1   2x + 2y = 6

X + 3y = 7             dikali 2   2x + 6y = 14  _

                                                                                          -4y= -8

                                                                                             Y = 2

Langkah 2, eliminasi variable yang ke dua

  • Eliminasi y

Koefisien y pada kedua persamaan di atas adalah 2 dan 3, KPk nya adalah 6. Artinya semua persamaan harus memiliki koefisien y, 6

2x + 2y = 6           dikali 3   6x + 6y = 18

X + 3y = 7             dikali 2   2x + 6y = 14  _

                                                                                    4 x       =  4

                                                                                       X       = 2

Jadi, nilai x = 1 dan y = 2

 

  1. Cara Eliminasi + substitusi

Cara ini disebut juga cara campuran.

Contoh:

Diketahui sistem persamaan 2x + 2y = 6 dan x+ 3y = 7 . Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Jawab:

Langkah 1, eliminasi salah satu variable

  • Eliminasi x

Koefisien x pada kedua persamaan di atas adalah 2 dan 1, KPk nya adalah 2. Artinya semua persamaan harus memiliki koefisien x, 2

2x + 2y = 6           dikali 1   2x + 2y = 6

X + 3y = 7             dikali 2   2x + 6y = 14  _

                                                                                          -4y= -8

                                                                                             Y = 2

Langkah 2, substitusi nilai y=2 ke salah satu persamaan

2x + 2y = 6

2x + 2.2=6

2x         = 6 – 4

X           =

X           = 1

Jadi x = 2, dan y= 2

  1. Cara grafik

Untuk cara keempat dapat diselesaikan dengan menggambar grafik kedua persamaan sehingga terbentuk titik potong kedua nya. Titik potong itu yang disebut penyelesaian.

Contoh :

Diketahui sistem persamaan 2x + 2y = 6 dan x + 3y = 7 . Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Jawab:

Langkah 1, buatkan tabel untuk kedua persamaan di atas

2x + 2y = 6

X + 3y = 7

X

0

3

1

2

y

3

0

4

1

Gambar grafiknya sebagai berikut:

Kedua grafik itu berpotongan di titik (1,2), artinya nilai x = 2, dan y = 2

Gambar

Aritmatika sosial

Pada suatu hari Michael membeli perlengkapan sekolah yang terdiri dari 2 buah pulpen dan 2 buah buku tulis dan harus membayar Rp. 6000,-. Sedangkan temannya, andre membeli 1 buah pulpen dan 3 buah buku tulis harus membayar Rp. 7000,-. Berapakah harga 1 buah pensil dan 1 buah buku tulis?

Jawaban:

Diketahui               : 2 pulpen + 2 buku è Rp. 6.000,-

                                    1 pulpen + 3 buku è Rp. 7.000

Ditanyakan           :harga 1 pulpen dan 1 buku

Jawab                      :

Jika dimisalkan pulpen sebagai variable x dan buku tulis variable y, maka diperoleh sistem persamaan berikut:

Jika diselesaikan dengan substitusi maka:

Dari persamaan 2 didapatkan:

X + 3y = 7000

X         = 7000 -3y ….. (3)

Substitusi (3) ke- 1

2x + 2y = 6000

2 (7000 – 3y) + 2y = 6000

14.000 – 6y + 2y = 6000

14.000 – 4y         = 6000

- 4y         = – 8000

Y        = 2000   ………(4)

Substitusi ( 4) ke (3)

X = 7000 – 3y

X = 7000 – 3.2000

X = 1000

Didapatkan x = 1000, y = 2000, maka harga pulpen Rp. 1000,- da harga buku tulis Rp. 2000,-

About these ads

Tags: , ,

About mumathicas

belajar dan belajar

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

theneedleblog

Bursting Inflated Egos and Pricking Dulled Consciences

adventureamericas

Just another WordPress.com site

mumathica

exploring the earth

WordPress.com News

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: